Modelos Estáticos e Dinâmicos de Atrito

Para entender melhor a diferença entre modelo estático e dinâmico, podemos nos referir ao comportamento de uma variável em um modelo determinado. Se o modelo inclui só a variável e nenhuma de suas derivadas, então o modelo é um modelo estático. Entretanto, se o modelo inclue derivadas da variavel então o modelo é dinâmico. Esta é uma interpretação matemática do assunto, mas para compreende-lo de forma mais experimental, imagine o seguinte caso:

Um carro vai subindo por uma ladeira, cuando o carro desacelera (ou freia) começa a descer. Um modelo dinâmico para a posição do centro do carro nos indicaría a posição antes e depois de aplicar os freios usando a posição e/ou velocidade. Por outro lado um modelo estático nos indicaría a posição em diferentes pontos da ladeira usando as condições descida e subida, ambas podem ter sua propria forma de se expressar. No modelo estático quando o carro esta subindo a velocidade pode ter diferentes comportamentos e a aceleração pode ser a mesma, assim a posição não depende de nenhuma das variações relacionadas com a variavel em questão (velocidade e aceleração). Com isto fica claro que o modelo estático precisa ser dividido para diferentes condições. No modelo dinâmico a posição é descrita pelas variações de aceleração e velocidade, que de outra forma são derivadas da posição.

Para o atrito existem muitos modelos, atualmente aplicados em diferentes problemas relacionados ao controle em sistemas robóticos e de locomoção em geral. Dentro desses modelos de atrito os mais comuns trabalham com a velocidade e outros fenômenos intrinsecos do comportamento do atrito. O fenômeno de atrito é altamente não-linear e pode resultar em ciclos limites e desempenho pobre.

Dado que a força de atrito depende da força normal e do coeficiente de adesão, , podemos dizer que quando se apresentam variações na mesma superficie podemos adjudicar esta variação ao coeficiente de adesão, . Por esta razão a maioria dos modelos e atrito se baseiam no coeficiente de adesão.

Modelo de LuGre

Este modelo inclui os efeitos de maior ocorrência dos sistemas físicos como o atrito estático, o atrito viscoso, os efeitos de pre-deslizamento e de Stribeck; além do que permite derivar uma estrutura de estimação de atrito convergente e estável em malha fechada. Este modelo pode-se ver na seguinte expressão

com

onde é a rigidez longitudinal, é o amortecimento longitudinal, é o amortecimento viscoso relativo, N é a força normal na roda, é a velocidade tangencial relativa na roda, e z é o estado de atrito interno que denota a deflexão media entre as cerdas proposto em Haessig e que se apresenta nesta figura:


Por ter derivadas do estado interno, este modelo é considerado dinâmico.

O coeficiente de atrito tem duas clasificações basicas: O cinético e o estático. Então é importante esclarecer que não deve ser considerado como igual quando se fala modelo de atrito estático com modelo estático do atrito.

Modelo para o atrito de rolamento.

Este atrito é uma variante encontrada sobre sistemas de locomoção em movimento. Aqui o atrito apresenta uma dependencia com o Escorregamento que na grande maioria dos sistemas dificulta o seguimento da referencia em um sistema de controle.

Um modelo estático para este tipo de atrito é

sendo o escorregamento e a velocidade na roda. são constantes. O escorregamento é

sendo é a velocidade relativa na roda, a velocidade aparente na roda e a velocidade real. Este modelo é conhecido como o modelo de Pacejka.

Usando a mesma expressão para o escorregamento, mas trocando a expressão para o coeficiente de adesão por

temos o modelo de Burckhardt.